Zespół powstał w Inowrocławiu z inicjatywy gitarzysty Krzysztofa Kosińskiego.
Pierwszy ważny występ grupy (w składzie: Irek Gregowski, Maciej Zieliński i Krzysztof Kosiński) miał miejsce w inowrocławskim klubie "Kopernik" podczas Walentynek Poetyckich 11 lutego 2000 roku.
W lipcu 2000 roku tercet nagrał amatorskim sposobem piosenki o tekstów Tadeusza Nowaka, które następnie ujrzały światło dzienne na kasecie zatytułowanej "Spowiedź".
We wrześniu tego samego roku na festiwalu "Stachuriada" w Aleksandrowie Kujawskim grupa wyśpiewuje wyróżnienie.
Od października 2000 roku Nie-Toperz występuje jako duet (Irek i Krzychu).
W drugim kwartale następnego roku zespół zdobywa 1. miejsce w Konfrontacjach Amatorskiej Twórczości Artystycznej Regionu - Katar 2001 /muzyka lekkich brzmień/ w Toruniu.
W czerwcu 2001 roku Nie-Toperz wzmacnia swoje szeregi; do zespołu dochodzą: Karolina Brzykcy i Michał Mańkowski.
Po miesiącu prób czterosobowa grupa zdobywa nagrodę Grand Prix na Festiwalu Piosenki Ekologicznej i Religijnej w Pakości. Innym sukcesem z tamtego okresu było zdobycie specjalnego wyróżnienia na Nadgoplańskim Festiwalu Muzycznym w Skulsku.
Pierwszą próbą podsumowania twórczości "większego" Nie-Toperza było nagranie na przełomie lutego i marca 2002 roku płyty "Pogoda".
Rok później do Nie-Toperza dołącza basista Marek Wikarski.
Z początkiem 2003 roku z zespołem ponownie występuje Maciej Zieliński.
W sześcioosobowym składzie 19 lipca 2003 r. Nie-Toperz rejestruje (na tzw. setkę) drugą płytę - "Podróż".
Podsumowaniem dość częstych występów sekstetu jest nagrana 4 marca 2004 r. w klubie "Kopernik" płyta... "Koncertowo".
Na początku roku 2005 do zespołu dochodzi Krzysztof Zieliński.
W marcu tego roku siedmioosobowy skład rejestruje część nagrań na płytę "Wenecja dla ubogich". Nagrań ostatecznie nie ukończono.
Do końca swojej działalności (do lata 2008 r.) Nie-Toperz gra w składzie: Karolina Brzykcy, Ireneusz Gregowski, Krzysztof Kosiński, Marek Wikarski oraz Michał Mańkowski.